основанием прямой призмы abca1b1c1 является прямоугольный треугольник abc(c = 90) с углом 30. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды C1ABC, если площадь большей боковой грани призмы равна 8 корней из 3
Ответы
Прямая призма, боковые ребра перпендикулярны основанию, боковые грани - прямоугольники.
При общей высоте меньшая боковая грань - на меньшем катете основания (AC, против угла B=30°), большая боковая грань - на гипотенузе основания (AB).
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
Угол между диагональю AC1 и плоскостью ABC - угол между AC1 и ее проекцией AC, ∠C1AC=60°.
Треугольники ABC и AC1C равны по катету и острому углу (∠BAC=∠C1AC=60°), AB=AC1, BC=CC1.
Пусть AC=x
СС1 =AC tg60 =x√3 =AA1 =BC
AC1 =AC/cos60 =2x =AB
△BCC1 - р/б прямоугольный, острые углы 45°
BC1 =CC1/cos45 =x√6
S(AA1B1B) =AB*AA1 => 2x*x√3 =8√3 => x=2
S(AC1C) =1/2 2*2√3 =2√3
S(BCC1) =1/2 2√3*2√3 =6
△BAC1 -р/б. Высота к основанию BC1 по т Пифагора:
√(AB^2 -(BC1/2)^2) =√(16-6) =√10
S(BAC1) =1/2 2√6 √10 =2√15
Площадь боковой поверхности пирамиды C1ABC (основание ABC)
Sбок =S(AC1C)+S(BCC1)+S(BAC1) =2√3+6+2√15 =2√3(1+√3+√5)
