Предмет: Геометрия, автор: wotstalingitler3reic

основанием прямой призмы abca1b1c1 является прямоугольный треугольник abc(c = 90) с углом 30. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды C1ABC, если площадь большей боковой грани призмы равна 8 корней из 3

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
1

Прямая призма, боковые ребра перпендикулярны основанию, боковые грани - прямоугольники.

При общей высоте меньшая боковая грань - на меньшем катете основания (AC, против угла B=30°), большая боковая грань - на гипотенузе основания (AB).

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

Угол между диагональю AC1 и плоскостью ABC - угол между AC1 и ее проекцией AC, ∠C1AC=60°.

Треугольники ABC и AC1C равны по катету и острому углу (∠BAC=∠C1AC=60°), AB=AC1, BC=CC1.

Пусть AC=x

СС1 =AC tg60 =x√3 =AA1 =BC

AC1 =AC/cos60 =2x =AB

△BCC1 - р/б прямоугольный, острые углы 45°

BC1 =CC1/cos45 =x√6

S(AA1B1B) =AB*AA1 => 2x*x√3 =8√3 => x=2

S(AC1C) =1/2 2*2√3 =2√3

S(BCC1) =1/2 2√3*2√3 =6

△BAC1 -р/б. Высота к основанию BC1 по т Пифагора:

√(AB^2 -(BC1/2)^2) =√(16-6) =√10

S(BAC1) =1/2 2√6 √10 =2√15

Площадь боковой поверхности пирамиды C1ABC (основание ABC)

Sбок =S(AC1C)+S(BCC1)+S(BAC1) =2√3+6+2√15 =2√3(1+√3+√5)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Немецкий язык, автор: Эрика230205