Question

Как найти конец вектора если дана начальная точка, длина и угол

Answer 1

Решение:

Дано:

А(х₁; у₁) - начальная  точка вектора АВ

$|\overrightarrow{AB}| = a$ - модуль вектора АВ

α - угол между вектором АВ и осью Ох

Найти:

В(х₂; у₂) - конечная точка вектора АВ

Решение:

Проекция вектора АВ на ось Ох

$AB_x = a\cdot cos~\alpha$

$AB_y = a\cdot sin~\alpha$

Координаты конца вектора - точки В:

$x_2 = x_1 + AB_x$

$y_2 = y_1 + AB_y$

ПРИМЕР

А(5; -2)

$|\overrightarrow{AB}| = a = 10$

α = 30°

$AB_x = a\cdot cos~30^\circ = 10 \cdot 0.5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \approx 8.66.$

$AB_y = a\cdot sin~30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5.$

$x_2 = 5 + 8.66=13.66.$

$y_2 =-2 + 5 = 3.$

B (13.66; 3)