Question

Разложим
$a {}^{15} + b {}^{15}$
как сумму пятых степеней:
$a {}^{15} + b {}^{15} = (a {}^{3} + b {}^{3} )(...)$
. Сопоставьте каждому одночлену коэффициент, с которым он присутствует в последней скобке.​

Answer 1

Воспользуемся  формулой сокращенного умножения для  n-й степени

$\boldsymbol{} \footnotesize a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}-...+a^{2}b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})$

Для упрощения решения сделаем замену

$x = a^3 ~~ ; ~~ x^{5} =a^{ 15} \\\\ y = b^3 ~~ ; ~~ y^5 = b^{15}$

$x^5 + y^5 =(x+y)(x^4 - x^3 y + x^2y^2 -xy^3 +y^4 )$

Подставим     $x = a^3 ~~ ; ~~ y = b ^3$

$a^{15} + b^{15} =(a^3+b^3)(a^{12} - a^{9} b^3 + a^6b^6 -a^3b^9 +b^{12} )$

Сопоставленные коэффициенты в таблице

#SPJ1