Question

Найдите площадь ромба, если его сторона относится к одной из диагоналей как 5:8, а высота
равна 24 см.
С рисунком

Answer 1

Дано:

Ромб АВСD

ВН - высота =

диаметр вписанной окружности = 24см

АВ / АС = 5 / 8

-----------------

найти площадь ромба

решение;

АВ=5х

АС=8х

поскольку диагонали ромба пересекаются в точке О (90°)

и делятся пополам =>

АО = ОС = 1/2 · АC = 8х / 2 = 4х

из прям. треугольника АВО

по теорему Пифагора

ВО² = АВ² - АО²

ВО = √АВ² - АО²= √25х² -16х²

ВО = 3х

=>

ВD=2 · ВО = 2 · 3х = 6х

S$_{ABCD}$ = (АС · ВD) / 2 = (8х · 6х) / 2 = 24х²

S =АD · ВН = 5х · 24 = 120х

24х² = 120х

х=5

ответ:

S = 24 · 5 · 5 = 600см²

Answer 2

Объяснение:

ВН=24 см

АВ=5х см

АС=8x cм

S=?

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

АО=АС:2=8х:2=4х см

Рассмотрим тр-к АВО - прямоугольный

ВО=корень (АВ²-АО²) =

=корень((5х)²-(4х)²)=корень (25х²-16х²)=

=корень 9х²=3х см

ВD=2×BO=2×3x=6x cм

S(ABCD) =AC×BD/2=8Х×6Х/2=24Х² см²

AD=AB=5x cм

S(ABCD) =AD×BH=5X×24=120х см²

24х²=120х

24х²-120х=0

Х²-5х=0

Х(х-5)=0

Х=0 не подходит

х-5=0

Х=5

АВ=5×5=25 см

АС=8×5=40 см

S(ABCD) =25×24=600 cм²

Ответ : S(ABCD) =600 см²