Question

Объект массой m1 = 1 кг подвешен на нити и вдругом конце на горизонтальной поверхности без трения прикреплен объект m2 = 2кг. Радиус блока 20 см, масса 2 кг, а момент инерции 3 кг м^2. Найдите линейное и угловое ускорение.

По возможности объяснение, а так просто правильного ответа достаточно.

Answer 1

Ответ:

(b) a = 0.13 м/с²;   ε = 0,64 с⁻²;

Объяснение:

Дано:
m₁ = 1 кг
m₂ = 2 кг
M = 2 кг
J = 3 кг·м²

R = 20 cм = 0.2 м
g = 10 Н/кг

Найти:
а - линейное ускорение
ε - угловое ускорение

Решение:
Составим уравнения движения

Груз m₁ движется вниз с ускорением a. Натяжение нити, на которой груз повешен, обозначим Т₁.

m₁a = m₁g - T₁,

откуда

Т₁ = m₁g -- m₁a    (1)

Груз m₂ движется горизонтально под действием силы Т₂ натяжения нити,соединяющей его с вращающимся блоком.

m₂a = Т₂             (2)

Блок вращается с угловым ускорением ε под действием сил натяжения нити T₁ и Т₂.

Jε = (T₁ - T₂) · R    (3)

Угловое ускорение равно

$\epsilon = \dfrac{a}{R} ~~~~~~~(4)$

Подставим (1), (2) и (4) в  (3) и получим уравнение относительно линейного ускорения а:

$J\cdot \dfrac{a}{R} = (m_1g - m_1a - m_2a)\cdot R$

откуда линейное ускорение а равно

$a = \dfrac{m_1g}{\dfrac{J}{R^2} +m_1 + m_2} =\dfrac{1\cdot 10}{\dfrac{3}{0.2^2} +1 + 2} \approx 0.13~(m/s^2),$

Из выражения (4) получим угловое ускорение

$\epsilon = \dfrac{a}{R}=\dfrac{0,13}{0,2 }\approx 0.64~(s^{-2}).$