Question

Прикрепляю фото, даю высший балл за решение.

Answer 1

Ответ:

в объяснениях

Пошаговое объяснение:

1) точка прегиба

y = x³ - 3x

Первая производная

y' = 3x² - 3

Вторая производная

y'' = 6x

(-∞ ;0] y'' < 0        функция выпукла              

[0; +∞)     y'' > 0           функция вогнута

x = 0 - точка перегиба.

2) Промежутки монотонности

a)  y = x² - 4x

Первая производная

y' = 2x - 4

x₀ = 2 - критическая точка

(-∞ ;2] y' < 0       функция убывает  

[2; +∞) y'  > 0 функция возрастает

б)  у = х⁴ - 8х²

y' = 4x³  - 16x = 4x(x² - 4)

4x(x² - 4) = 0

x₁ = 0

x₂ = -2

x₃ = 2

(-∞; -2]  y' < 0   функция убывает

[-2; 0]   y' > 0   функция возрастает

[0; 2]    y' < 0   функция убывает

[0; +∞)  y' > 0   функция возрастает