Question

Помогите пожалуйста решить это

Answer 1

Ответ:

$x \in \: ( - \infty; - 6)$

Пошаговое объяснение:

$\log_{ \frac{1}{3} }(3 - 4x) < - 3$

ОДЗ:

$\small \: 3 {-} 4x > 0 \: \: { < = > } \: \: \: x < \dfrac{3}{4} \: { < = > } \: \: \: x < 0.75$

$\log_{ \frac{1}{3} }(3 - 4x) < - 3 \\ \small \log_{ \frac{1}{3} }(3 - 4x) < - 3 \log_{ \frac{1}{3} } \big( \large\tfrac{1}{3} \big) \\ \small \log_{ \frac{1}{3} }(3 - 4x) < \log_{ \frac{1}{3} } \big( \large\tfrac{1}{3} \big)^{ - 3 } \\ \small \log_{ \frac{1}{3} }(3 - 4x) < \log_{ \frac{1}{3} } 27$

Так как функция $y=log_{ \frac{1}{3} }x$ является монотонно убывающей на R, можно преобразовать неравенство с учётом ОДЗ:

$\small \begin{cases} 3 - 4x > 27 \\ x < 0.75\: \end{cases} < = > \begin{cases} 4x < 3 - 27 \\ x < 0.75\: \end{cases} < = > \\ \small \begin{cases} x < \large \tfrac{3 - 27}{4} \\ x < 0.75\: \end{cases} < = > \begin{cases} x < - 6 \\ x < 0.75\: \end{cases} < = > \\ < = > x \in \: ( - \infty; - 6)$