Question

Помогите пажалуста, срочно
(X-2)^x²-1>1

Answer 1

Ответ:

х∈(3;+∞)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle (x-2)^{x^2-1} > 1$
$\displaystyle (x-2)^{x^2-1} > (x-2)^0$

Рассмотрим 2 случая:
а) основание степени больше единицы, тогда
$\displaystyle \left \{ {{x-2 > 1} \atop {x^2-1 > 0}} \right. < = > \left \{ {{x > 3} \atop {x^2 > 1}} \right. < = > \left \{ {{x > 3} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x > 1\\x < -1\\\end{array}\right }} \right. < = > x > 3$
б) основание степени лежит в промежутке от нуля до единицы
$\displaystyle \left \{ {{0 < x-2 < 1} \atop {x^2-1 < 0}} \right. < = > \left \{ {{2 < x < 3} \atop {x^2 < 1}} \right. < = > \left \{ {{2 < x < 3} \atop {-1 < x < 1}} \right.$

Данный случай не имеет решений

Соединяя два случая мы получаем х∈(3;+∞)