Question

3sinx*cosx-2sin^2x=0

Answer 1

$3\sin x \cos x-2\sin^2x=0$

$\sin x(3 \cos x-2\sin x)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Уравнение распадается на два. Решаем первое уравнение:

$\sin x=0$

$x_1=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение:

$3 \cos x-2\sin x=0$

$2\sin x=3 \cos x$

Если $\cos x=0$, то и $\sin x=0$, что однако не удовлетворяет основному тригонометрическому тождеству.

Значит, $\cos x\neq 0$. Разделим на это выражение обе части уравнения:

$2\,\mathrm{tg}\, x=3$

$\,\mathrm{tg}\, x=\dfrac{3}{2}$

$x_2=\mathrm{arctg}\, \dfrac{3}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\pi n;\ \mathrm{arctg}\, \dfrac{3}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$