Question

Радиус одной из двух внешних касающихся окружности равен 1 расстояние между точками касания их общей касательной равна 6 найдите радиус второй окружности

Answer 1

Первый способ.

Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности  на радиус большей окружности.

Длина этого перпендикуляра равна расстоянию между точками касания общей касательной, 6.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной сумме радиусов (x+1) и катетом, равным разности радиусов (x-1)

(x+1)^2 =(x-1)^2 +36 => 4x =36 => x=9

Второй способ.

Проведем вторую общую касательную через точку С.

Она пересечет отрезок AB в точке M.

Отрезки касательных из одной точки равны, MC=MA=MB=3.

MO1 и MO2 - биссектрисы.

Угол между биссектрисами смежных углов - прямой.

Тогда MC - высота из прямого угла.

MC^2 =O1C*O2C => O2C=9