Question

определите допустимую стойность х в уравнении
$\sqrt[4]{ {x}^{3} - 9x}$
плис​

Answer 1

ОДЗ:

$x^3-9x\geq 0\\x^3-9x=0\\x(x^2-9)=0\\x_1=0\\x_2=3\\x_3=-3$

посчитаем с каждого промежутка

1) из (-∞;-3] возьмем число -10

(-10)³-9·(-10)=-1000+90=-910$\leq$0 (не подходит)

2) из [-3;0] возьмем число -1

(-1)³-9·(-1)=-1+9=8$\geq$0 (подходит)

3) из [0;3] возьмем число 1

1³-9·1=1-9=-8$\leq$0  (не подходит)

4) из [3;+∞) возьмем число 10

10³-9·10=1000-90=910$\geq$0 (подходит)

Ответ: [-3;0]∪[3;+∞)

Answer 2

Ответ:  

  $\sqrt[4]{x^3-9x}$  

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому

$x^3-9x\geq 0\\\\x(x^2-9)\geq 0\\\\x(x-3)(x+3)\geq 0$  

Решаем неравенство методом интервалов .

Отметим на оси нули функции:  х=0 , х= -3 , х=3 и подсчитаем знаки функции в образовавшихся промежутках .

 $---[-3\, ]+++[\, 0\, ]---[\ 3\ ]+++$  

Выбираем промежутки, где написан знак плюс .

Ответ:  ОДЗ:  $\boldsymbol{x\in [\, -3\, ;\ 0\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )}$  .