Question

Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 80 см², а площадь основания 64 см²

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Sбок пов=80 см²

Sосн=64 см²

V=?

В основании правильной 4-угольной пирамиды лежит квадрат:

Sосн=а²

а - сторона квадрата

а=√ (Sосн) =√ 64=8 см

Sбок пов=4×S грани

Sграни=Sбок пов:4=80:4=20 см²

S грани=1/2×a×h

h - высота грани

2Sграни=а×h

h=2Sграни/а=2×20:8=5 см

Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, высотой боковой грани и отрезком, соединяющим точки их пересечения с основанием, равным половине стороны основания.

По теореме Пифагора :

Н²= h²-(a/2)²=5²-(8/2)²=9 см

Н=√9=3 см

V=1/3×a²×H

V=1/3×8²×3=64 cм³

Ответ :V= 64 см³