Question

Математика. 7 класс. Есть выражение:
8/(|x+5| + |x-2| - 7)
Надо узнать при каких значения переменной выражение имеет смысл.
Как решать подобные задания(с модулями в знаменателе)?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{8}{|x+5|+|x-2|-7}$

Отвечая на Ваш вопрос коротко: так же, как и в остальных случаях.

То есть:

$|x+5|+|x-2|-7\ne0$

Поскольку знаменатель не должен быть равен 0.

У нас модуль был в 9ом классе, потому не знаю, какое решение хотят от Вас: графическое или аналитическое.

Покажу аналитическое:

$|x+5|+|x-2|-7=0$

Решаем по классике:

При $x > 2:$

$x+5+x-2-7=0$

$2x=4\\x=2$

Тогда этот случай не дает корней.

При $-5\le x\le 2:$

$-x-5+x-2-7=0\\0=0$

Равенство верно для любого $x$ из промежутка, тогда этот случай дает нам $x\in\left[-5;\;2\right]$.

При $x < -5:$

$-x-5-x+2-7=0\\-2x=10\\x=-5$

Тогда этот случай не дает корней.

Итого при $x\in\left[-5;\;2\right]$ выражение не имеет смысла.

Соответственно при $x\in\left(-\infty;\'-5\right)\cup\left(2;\;+\infty\right)$ выражение смысл имеет.

Задание выполнено!