Question

Помогите решить задания срочно, буду очень благодарен вам

Answer 1

Ответ:

5. Ответ: 8

6. Ответ: (2/3; +∞)

7. Ответ: На отрезке [-6;4] функция имеет три точки экстремума.

Объяснение:

5. Решить уравнение:

$\displaystyle log_2(8+7x)=log_2(8+3x)+1$

ОДЗ:

• Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительно.

$\displaystyle \left \{ {{8+7x > 0} \atop {8+3x > 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x > -\frac{8}{7} } \atop {x > -\frac{8}{3} }} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x > -\frac{8}{7}$

Перепишем уравнение в следующем виде:

$\displaystyle log_2(8+7x)=log_2(8+3x)+log_22$

• Сумма логарифмов равна логарифму произведения.

$\displaystyle log_2(8+7x)=log_2(2\cdot(8+3x))\\\\ log_2(8+7x)=log_2(16+6x)$

Потенцируя, получим:

$8+7x=16+6x\\\\x=8$

х = 8 удовлетворяет условию $\displaystyle x > -\frac{8}{7}$.

Ответ: 8

6. Решить неравенство:

$log_7(3x-2)\leq log_7(4x+5)$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{3x-2 > 0 \atop {4x+5 > 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x > \frac{2}{3} } \atop {x > -\frac{5}{4} }} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x > \frac{2}{3}$

Основания логарифмов равны, причем 7 > 1 ⇒ функция возрастающая.

Значит для выражений под знаком логарифма знак неравенства не изменится.

$3x-2\leq 4x+5\\\\-x\leq 7\;\;\;|:(-1)$

Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

⇒ х ≥ -7

Объединим с ОДЗ:

См. рис.

Ответ: (2/3 ; +∞)

7. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-9;5). Найти количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-6;4].

• Если функция имеет экстремум в точке, то её производная в этой точке равна нулю или не существует.

• Точки, в которых производная функции либо равна нулю, либо не существует, называют критическими точками .

Рассмотрим график производной функции на отрезке [-6;4].

Видим,  что производная равна нулю в точках:

х = -5; х = -1; х = 3,5.

⇒ в данных точках будут экстремумы.

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒  в точках (-5) и 3,5 будет минимум, а в точке (-1) - максимум.

Ответ: На отрезке [-6;4] функция имеет три точки экстремума.

#SPJ1