Question

3 точки К до площини а проведено двi похилі КВ та КС i перпендикуляр КМ. Обчисліть довжину КС, якщо KB=9 CM. BM=7 CM . angleKCM = 45 degrees

Answer 1

Решение.

КМ ⊥ пл. α , КВ и КС - наклонные , ∠КСМ=45° , КВ=9 см , ВМ=7 см .

Так как КМ ⊥ плоскости α , то КМ ⊥ ВМ  и  КМ ⊥ СМ .

Получаем два прямоугольных треугольника:  ΔКВМ и ΔКСМ .

Из  ΔКВМ по теореме Пифагора имеем  ВК²=ВМ²+КМ²   ⇒  

КМ²=ВК²-ВМ²=9²-7²=32 ,   КМ=4√2  см

Из  ΔКСМ имеем  КМ/КС=sin45°   ⇒   KC=KM/sin45°

$KC=\dfrac{4\sqrt2}{sin45^\circ }=\dfrac{4\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\cdot 2=8$    

Ответ:  КС=8 см .