Question

В урне содержится 20 шаров, из которых 12 белых и 8 черных. На удачу отбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что: а) все шары белые, б) среди отобранных имеют 2 черных шара​

Answer 1

Ответ:

a) 0,024

б) 0,356

Пошаговое объяснение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

В урне находятся 20 шаров: 12 белых и 8 черных.

n - это число способов отобрать 6 шаров из 20. Оно равно числу сочетаний из 20 элементов по 6 элементов, т.е. $C_{20}^6$

а) находим вероятность события А: из шести отобранных шаров все шары белые.

m - это количество способов достать 6 белых шаров из 12 белых. Оно равно числу сочетаний из 12 элементов по 6, т.е. $C_{12}^6$

Итак, рассчитаем вероятность события А:

$P(A)=\frac{C_{12}^6}{C_{20}^6}=\frac{\frac{12!}{6!6!}}{\frac{20!}{6!14!}}=\frac{4*3*7*11}{8*15*17*19}=\frac{77}{3230}\approx0,024$

б) находим вероятность события В: среди шести отобранных шара имеются 2 черных шара​

Итак, из шести шаров должно быть 2 черных и 4 белых.

Количество способов достать 2 черных шара из 8 черных шаров равно числу сочетаний из 8 по 2, т.е. $C_8^2$   а количество способов достать 4 белых шара из 12 белых шаров равно числу сочетаний из 12 по 4, т.е. $C_{12}^4$

Применяем правило произведения в комбинаторике, тогда количество способов отбора, благоприятствующее наступлению события В равно:

$m(B)=C_8^2*C_{12}^4=\frac{8!}{2!6!}*\frac{12!}{4!8!}=2*7*9*10*11=13860$  

Итак, рассчитаем вероятность наступления события В:

$P(B)=\frac{m(B)}{n}=\frac{13860}{C_{20}^6}=\frac{13860}{38760} \approx0,356$