Question

помогите пж с задачей геометрия 10 класс

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности равна 60 кв.ед., а площадь полной поверхности равна (60+12 √3) кв. ед.

Объяснение:

По условию задана правильная шестиугольная призма.

$S{_{AA_{1} C_{1} C}}=10\sqrt{3} ;\\AA_{1} =5$

Надо найти площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы найдем как произведение периметра основания на высоту призмы.

Высота призмы равна боковому ребру и равна 5 ед.

Четырехугольник $AA_{1} C_{1} C-$ прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Тогда

$AC =10\sqrt{3} :5 =2\sqrt{3}$

Рассмотрим правильный шестиугольник $ABCDE F$ ( рисунок во вложении ) АС - меньшая диагональ шестиугольника . Если сторона шестиугольника а, большая диагональ шестиугольника 2а. Тогда найдем меньшую диагональ по теореме Пифагора

$AC =\sqrt{(2a)^{2} -a^{2} } =\sqrt{4a^{2} -a^{2} } =\sqrt{3a^{2} } =a\sqrt{3}$

Значит, сторона правильного шестиугольника

$a\sqrt{3} =2\sqrt{3} ;\\a=2$

Тогда периметр шестиугольника

$P= 6\cdot 2 =12$ ед.

И площадь боковой поверхности будет равна

$S =12\cdot 5 =60$ кв. ед.

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Найдем площадь правильного шестиугольника по формуле

$S =\dfrac{6a^{2}\sqrt{3} }{4} ,$ где а -сторона шестиугольника

$S=\dfrac{6\cdot 2^{2}\cdot \sqrt{3} }{4} =\dfrac{6\cdot 4\cdot \sqrt{3} }{4} =6\sqrt{3}$ кв. ед.

Тогда площадь полной поверхности

$S =60 +2 \cdot 6\sqrt{3} =60+12\sqrt{3}$ кв. ед.

#SPJ1