Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: (запишіть відповідь самостійно у вигляді десяткового дробу, округливши до сотих) y= 4- 3x - x^2, y= 4 + x

Answer 1

Объяснение:

$y=4-3x-x^2\ \ \ \ y=4+x\ \ \ \ S=?\\4-3x-x^2=4+x\\x^2+4x=0\\x*(x+4)=0\\x=0.\\x+4=0\\x=-4.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

$S=\int\limits^0_{-4} {(4-3x-x^2-4-x)} \, dx =\int\limits^0_{-4} {(-4x-x^2)} \, dx =(-2x^2-\frac{x^3}{3})\ |_{-4}^0=\\ =-2*0^2-\frac{0^3}{3} -(-2*(-4)^2-\frac{(-4)^3}{3})=0-(-2*16+\frac{64}{3} )=\\ =32-21\frac{1}{3} =10\frac{2}{3}.$

Ответ: S=10,67 кв. ед.