Question

Здравствуйте, сегодня у нас зачет по теме: Угол между прямой и плоскостью, нужно подробное объяснение решения каждого из чертежей. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1.Чтобы найти угол между прямой А₁D и плоскостью AB₁C₁D, нужно из точки А₁ опустить перпендикуляр на плоскость AB₁C₁D, т.е. построить

A₁K⊥AB₁

Угол между прямой и плоскостью = ∠A₁DK в полученном прямоугольном треугольнике A₁KD.

Пусть d - диагональ квадрата - грани куба

ΔA₁KD - прямоугольный

A₁D = d - гипотенуза

A₁K = d/2 (диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам) ⇒

A₁K - катет равен половине гипотенузы ⇒

катет A₁K лежит против угла 30° ⇒

∠A₁DK = 30°

Ответ: угол между прямой и плоскостью 30°