Question

Стороны AB, BC и AC треугольника ABC равны соответственно 4 см, 5 см и 6 см. Постройте три окружности, центры которых находятся в вершинах треугольника ABC и каждая из окружностей касается внешним образом двух других.

Answer 1

Объяснение:

Дано: ∆АВС

AB = 4 см; BC = 5 см; AC = 6 см.

Так как

- центры трех окружностей находятся в вершинах треугольника ABC и

- каждая из окружностей касается внешним образом двух других,

то очевидно, что кратчайшее расстояние между двумя центрами пары произвольно взятых из этих трех окружностей - отрезок прямой, проходящей через точку касания. И длина этого отрезка равна сумме радиусов двух взятых окружностей.

А прямые соединяющие эти центры, уже проведены. И это - стороны треугольника.

И длины этих сторон тоже есть.

Обозначим как R1, R2, R3 - радиусы искомых окружностей. с центрами в точке А, В и С соответственно.

Тогда

R1 + R2 = AB = 4 см

R2 + R3 = BС = 5 см

R1 + R3 = AС = 6 см

$\small \begin{cases} R1 + R2 = 4 \qquad(1) \\ R2 + R3= 5\qquad(2) \\ R1 + R3 = 6\qquad(3) \end{cases} \\ \\ \small\begin{cases} R1 + R2 + R1 + R3 - R2 - R3= 4 + 6 - 5\\ R2 + R3= 5\\ R1 + R3 = 6\end{cases} \\\small\begin{cases} 2R1 = 5\\ R2 = 5 - R3\\ R3 = 6 - R1 \end{cases} < = > \small\begin{cases} R1 = 2.5\\ R2 = 5 - R3\\ R3 = 6 - 2.5 \end{cases} \\ \small\begin{cases} R1 = 2.5\\ R2 = 1.5\\ R3 = 3.5\end{cases}$

То есть нам необходимо построить окружности:

- с центром в точке А - радиусом 2,5 см

- с центром в точке В - радиусом 1,5 см

- с центром в точке С - радиусом 3,5 см