Question

cos^2 (pi/8 + x) + cos^2 (pi/8 - x) = 3/2

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы понижения степени и формулу суммы косинусов .

$cos^2(\dfrac{\pi }{8}+x)+cos^2(\dfrac{\pi}{8}-x)=\dfrac{3}{2}\\\\\\\dfrac{1+cos(\dfrac{\pi }{4}+2x)}{2}+\dfrac{1+cos(\dfrac{\pi }{4}-2x)}{2}=\dfrac{3}{2}\ \Big|\cdot 2\\\\\\1+cos(\dfrac{\pi }{4}+2x)+1+cos(\dfrac{\pi }{4}-2x)=3\\\\\\cos(\dfrac{\pi }{4}+2x)+cos(\dfrac{\pi }{4}-2x)=1\\\\2\cdot sin\dfrac{\pi }{4}\cdot sin2x=1\\\\\\2\cdot \dfrac{\sqrt2 }{2}\cdot sin2x=1\\\\sin2x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{8}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z$