Question

Решить уравнение: С_(х+2)^х =28 (_ - под буквой, ^ - степень)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$C_{x+2}^x=28$

ОДЗ:  $\left \{ {{x\geq 0} \atop {x+2\geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x\geq 0} \atop {x\geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ x\geq 0\ \ \ \ \ \ x\in[0;+\infty).$

$\frac{(x+2)!}{(x+2-x)!*x!}=28 \\\frac{(x+2)!}{2!*x!}=28\\\frac{x!*(x+1)*(x+2)}{1*2*x!} =28\ |*2\\(x+1)*(x+2)=56\\x^2+3x+2-56=0\\x^2+3x-54=0\\D=225\ \ \ \ \ \sqrt{D}=15\\ x_1=-9\ \ \ \ \ x_2=6.$

Согласно ОДЗ:

Ответ: х=6.