Question

Основи трапеції дорівнюють 4см і 17см, а діагоналі 10см і 17см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 84 см²

Пошаговое объяснение:

Основания трапеции равны 4 см и 17 см, а диагонали 10 см и 17 см. Найти площадь трапеции.

Пусть задана трапеция АВСD . Основания ВС = 4 см, АD = 17 см, диагонали АС =10 см, BD = 17 см.

Проведем СМ ║BD. Тогда BDCM - параллелограмм

( противоположные стороны параллельны) .

ВС = DM = 4 см, СМ = BD= 17 см.

Рассмотрим ΔАСМ, у которого АМ=  АD+ DM =17+4 =21 см,

АС =10 см, СМ = 17 см. Проведем высоту  ΔАСМ СН , она является и высотой трапеции. Найдем высоту треугольника СН.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

$S= \sqrt{p(p-s)(p-b)(p-c)} ,$

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

a,b,c - стороны треугольника

$p=\dfrac{21+10+17}{2} =\dfrac{48}{2}=24$ см

$S= \sqrt{24\cdot(24-21)\cdot(24-10)\cdot(24-17)} =\sqrt{24\cdot3\cdot14\cdot7} =\sqrt{3\cdot 8\cdot3\cdot2\cdot7\cdot7} =\\\\=3\cdot 7 \cdot4=84$

Площадь треугольника равна 84 см ².

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AM\cdot CH;\\\\CH= \dfrac{2S}{AM} ;\\\\CH= \dfrac{2\cdot 84 }{21} = \dfrac{2\cdot 21\cdot4 }{21} =8$

Высота трапеции равна 8 см.

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции

$S =\dfrac{AD+BC}{2} \cdot CH;\\\\S =\dfrac{17+4}{2} \cdot 8=21\cdot 4=84$

Площадь трапеции равна 84 см²

#SPJ1