Question

2. Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями: y = x ^ 3 x = 0 x = 1 вращение вокруг оси ох. Сделать чертеж

Answer 1

Для начала построим графики и найдём область интегрирования. В итоге, получаем $D = \left\{ \: y = x^3, \: 0 \leq x \leq 1 \right\}$. Теперь просто вычислим наш объём по формуле:

$\\ V = \pi \cdot \int_b^a {y^2dx}$

И вот наш ответ:

$V = \pi \cdot \int^{1}_0 (x^3)^2dx = \\ \pi \cdot \int^{1}_0 x^6dx = \\ {{\pi \cdot 1^7} \over {7}} = {{\pi} \over {7}}$