Question

Пожалуйста на завтра !!! Площини а і в перпендикулярні. Точка А лежить у площині а, точка B – у
площині В. Точка А віддалена від лінії перетину площин а і в на 5 см, а точка B -
на 5√2см. Знайдіть кут між прямою AB і площиною а, якщо кут між прямою AB і
площиною в дорівнює 30.

Answer 1

Ответ:

∠BAK = 45°

Объяснение:

Даны две перпендикулярные плоскости.

• Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную линии пересечения плоскостей, то эта прямая будет перпендикулярна другой плоскости.

Прямая а - линия пересечения перпендикулярных плоскостей α и β.

Проведем АН⊥а, ⇒ АН⊥β.

АН = 5 см.

Проведем ВК⊥а, ⇒ ВК⊥α.

ВК = 5√2 см.

ВН - проекция АВ на плоскость β, тогда ∠АВН = 30° - угол между АВ и плоскостью β.

ВК⊥α, АК⊂α, значит ВК⊥АК.

АК - проекция АВ на плоскость α, тогда

∠ВАК - искомый угол между прямой АВ и плоскостью α.

ΔАНВ:  ∠АНВ = 90°, ∠АВН = 30°,

 АВ = 2АН = 2 · 5 = 10 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

ΔАКВ:  ∠АКВ = 90°,

$\sin\angle BAK=\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{5\sqrt{2}}{10}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

∠BAK = 45°