Question

Вычислить: ctga, если cosa = 2/3, a € (0;п/2)

Answer 1

Ответ:

$ctg~a = \sqrt{\dfrac{4}{5} } ~~~\lor~~~ \dfrac{2\sqrt{5} }{5} ~~~\lor~~~0.4\sqrt{5} .$

Объяснение:

cos a = 2/3      a∈ (0; π/2) - 1-я четверть

Известная формула:

$\dfrac{1}{cos^2a} = 1 + tg^2a$

откуда

$tg~a = \sqrt{ \dfrac{1}{cos^2a} - 1 } = \sqrt{ \dfrac{9}{4} - 1 } = \sqrt{\dfrac{5}{4} } .$

Известная формула

$ctg~a = \dfrac{1}{tg~a}$

$ctg~a = \dfrac{1}{tg~a} =\sqrt{\dfrac{4}{5} } =\dfrac{2\sqrt{5} }{5} = 0.4\sqrt{5} .$