Question

Бассейн наполняется двумя турбами одновременно за 2ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она наполняет бассейин на 3 ч быстрее, чем вторая?

Answer 1

за 3 часа

Объяснение:

Пусть время, за которое заполняет бассейн первая труба=х часов, вторая=у часов.

работая вместе, трубы заполнят бассейн за 1/(1/х+1/у). это =2 часам.

Преобразуя: х*у=2(х+у).

Первая на 3 часа быстрее заполняет одна, то: х+3=у.

Готова система: х*у=2(х+у)

х+3=у

у^2-7у+6=0, у1=1, тогда х1=-2, это не подходит, так как х меньше нуля

у2=6, тогда х2=3.

Answer 2

Объяснение:

Объём бассейна принимаем за 1 (единицу).

Пусть первая труба может наполнить бассейн за х>0 часов.     ⇒

Вторая труба может наполнить бассейн за (x+3)>0 часов.

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3} } =2\\\frac{x*(x+3)}{x+3+x}=2\\ \frac{x^2+3x}{2x+3}=2\\ x^2+3x=2*(2x+3)\\x^2+3x=4x+6\\x^2-x-6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ x_1=-2\notin\ \ \ \ x_2=3.$

Ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часa.