1)Площина а проходитьчерезсторонуАВ трикутника АВС. СМ- перпендикуляр до площини а . СD- висота трикутника АВС. Кутом між площинами АВС і є кут...
А) уголCAM Б) уголCMD В) уголCBM Г) уголCDM Д) уголAMB
2) Відрізок ВМ - перпендикуляр до площини ромба АВСD. О- точка перетину діагоналей. Відстанню від точки М до діагоналі АС є...
А) МА Б) OD В) МС Г) ВО Д) МО
Ответы
Ответ:
Задача 1: Г
Задача 2: Д
Объяснение:
Задача 1:
1) Т.к. CD — высота треугольника ABC, значит, CD перпендикулярно АВ.
2) Т.к. СМ перпендикулярно всей плоскости а, то СМ перпендикулярно DM (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
3) Т.к. CD — наклонная, СМ — основание наклонной CD, СМ перпендикулярно DM, то DM — проекция этой наклонной.
4) Т.к. CD — наклонная, DM — проекция этой наклонной, CD перпендикулярно AB, то MD перпендикулярно AB(по обратной теореме о трёх перпендикулярах)
5) Т.к. АВ — граница двугранного угла САВМ, точка С принадлежит плоскости АВС, точка М принадлежит плоскости АВМ, CD перпендикулярно АВ, MD перпендикулярно АВ, следовательно, линейный угол двугранного угла САВМ — это угол CDM
Ответ: Г
Задача 2:
1) Т.к. МВ перпендикулярно плоскости ромба АВСD, то МВ перпендикулярно АВ и ВС(по определению перпендикулярности прямой и плоскости), следовательно, треугольники АВМ и МВС — прямоугольные
2) Т.к. АВСD — ромб, то АВ = ВС(т.к. стороны у ромба равны), также АО = ОС(т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)
3) Рассмотрим треугольники АВМ и МВС:
они прямоугольные, МВ — общая, АВ = ВС, то они равны (по двум катетам), следовательно, АМ = МС
4) Т.к. АМ = МС, то треугольник АМС — равнобедренный
5) Т.к. АО = ОС, то точка О — центр АС, следовательно, МО — медиана треугольника АМС
6) Т.к. МО — медиана равнобедренного треугольника АМС, проведённая к основанию, то МО совпадает с высотой этого треугольника, следовательно, МО перпендикулярно АС
7) Т.к. МО перпендикулярно АС, то МО — расстояние от точки М до АС
Ответ: Д