Question

a+b=7, ab=2 Найти: a^4 + b^4

Answer 1

Решение.

                 $\bf a+b=7\ \ ,\ \ ab=2$

Возведём сумму  a+b в квадрат и приравняем его  7², получим

$\bf (a+b)^2=7^2\\\\a^2+2\cdot \underbrace{a\, b}_{2}+b^2=49\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a^2+b^2+4=49\ \ ,\\\\a^2+b^2=45$  

Теперь возведём в квадрат сумму квадратов, получим

$\bf (a^2+b^2)^2=45^2\\\\a^4+2a^2b^2+b^4=2025\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a^4+2\cdot (\underbrace{ab}_{2})^2+b^4=2025\ \ ,\\\\a^4+b^4+8=2025\\\\\boxed{\bf \ a^4+b^4=2017\ }$