Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции,точки экстремума

Answer 1

Ответ:

1) у ↑ (возрастает) при х ∈ [-6; 1]

2) у↓ (убывает при х ∈ (-∞; -6] ∪ [1; +∞)

3) В точке  х = -6 - локальный минимум

4) В точке х = 1 локальный максимум

Пошаговое объяснение:

Функция

$y = -\dfrac{1}{3}x^3 -\dfrac{5}{2}x^2 + 6x$

Производная функции

y' = -x²  - 5x + 6

График производной функции - парабола веточками вниз. График пересекает ось Ох в точках, являющихся корнями уравнения

-x²  - 5x + 6 = 0

D = 25 + 4 · 6 = 49

х₁ = (5 + 7) : (-2) = -6

х₂ = (5 - 7) : (-2) = 1

На интервале х < -6  y' < 0 функция убывает

На интервале -6 < x < 1  y' > 0  функция возрастает

На интервале  х > 1  y' < 0  функция убывает

В точке х = -6 производная меняет знак с - на + -
значит в точке х = - 6 имеет место локальный минимум функции

В точке х = 1 производная меняет знак с + на - -
значит в точке х = 1 имеет место локальный максимум функции