Question

Пример, что не могут решить сайты для решений уравнений. Кучу времени потратил, нет никаких идей. Решение, вероятно, должно оказаться простым.

Answer 1

Відповідь: 2

Пояснення:

Answer 2

Ответ.

Применяем формулы синуса и косинуса двойных углов:

$cos2x=cos^2x-sin^2x\ ,\ \ sin2a=2\, sinx\cdot cosx\ ,$ тригонометрические тождества  $1+tg^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\ ,\ \ tgx=\dfrac{sinx}{cosx}$  , формулу приведения  

$tg\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)=-tgx$  .  

$\displaystyle a=\frac{\pi }{48}\\\\\frac{8\, sin4a\cdot (1-tg^22a)}{1+ctg^2(\frac{\pi}{2}+2a)}=\frac{8\, sin4a\cdot \Big(1-\dfrac{sin^22a}{cos^22a}\Big)}{1+tg^22a}=\frac{8\, sin4a\cdot \dfrac{cos^22a-sin^22a}{cos^22a}}{\dfrac{1}{cos^2a}}=\\\\\\=\frac{8\, sin4a\cdot cos4a}{cos^22a\cdot \dfrac{1}{cos^22a}}=4\cdot (2\, sin4a\cdot cos4a)=4\cdot sin8a=4\cdot sin\Big(\frac{8\cdot \pi }{48}\Big)=\\\\\\=4\cdot sin\Big(\frac{\pi }{6}\Big)=4\cdot \frac{1}{2}=2$