Question

30 баллов. Помоги разобраться в равенствах
Есть задание (1 скриншот) и есть его решение (2 скриншот).

Написано что из равенства ... следуют равернства... и перечеслины 3 равенства. Подскажите откуда они взялись? Как вообще догадаться до этого и откуда было мне знать что их еще и сложить потом нужно. Не понимаю почему в книге подобного не описывалось, да и в решении не особо подробно все описано, что и почему.

Answer 1

Ответ:

Обозначим заданное выражение буквой А :

$A=\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\ \ ,\ \ \ a\ne b\ ,\ b\ne c\ ,\ c\ne a$  .

По условию  А=0 , тогда  и А * В = 0 * В = 0 , где В - любое другое

определённое выражение .

$1)\ \ B=\dfrac{1}{b-c}\ \ \Rightarrow \ \ \ A\cdot \dfrac{1}{b-c}=0\ \ ,\ \Big(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\Big)\cdot\dfrac{1}{b-c}=0\ ,\\\\\dfrac{a}{(b-c)^2}+\dfrac{b}{(c-a)(b-c)}+\dfrac{c}{(a-b)(b-c)}=0\\\\\\2)\ \ B=\dfrac{1}{c-a}\ \ \Rightarrow \ \ \ A\cdot \dfrac{1}{c-a}=0\ \ ,\ \Big(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\Big)\cdot\dfrac{1}{c-a}=0\ ,\\\\\dfrac{a}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b}{(c-a)^2}+\dfrac{c}{(a-b)(c-a)}=0$

$3)\ \ B=\dfrac{1}{a-b}\ \ \Rightarrow \ \ \ A\cdot \dfrac{1}{a-b}=0\ \ ,\ \Big(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\Big)\cdot\dfrac{1}{a-b}=0\ ,\\\\\dfrac{a}{(b-c)(a-b)}+\dfrac{b}{(c-a)(a-b}+\dfrac{c}{(a-b)^2}=0$