Question

В окружности через середину О хорды ВД проведена хорда АС так,что дуни АВ и СД равны. Докажите что О-середина хорды АС.

Answer 1

1)Рассмотрим треугольники AOB и DOC
2)угол AOB=углу DOC,т.к. он центральный
ВО=AO(ибо радиусы)
DO=OC (ибо радиусы)
3)AC=AO+OC, но так как эти отрезки равны (Из п.2)
=> О-центр отрезка BD 

Answer 2

Но О -не середина окружности, поэтому угол АOB =DOC не как центральный, а как вертикальные углы...