Question

СРОЧНО!! найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^4+2x^3-3x^2 на отрезке [-1;1]​

Answer 1

Ответ:

- 2 - наименьшее значение функции у(х) на отрезке [-1; 1],

2 - наибольшее значение функции у(х) на отрезке [-1; 1].

Решение:

y = 3x⁴ + 2x³ - 3x² , I = [-1; 1].

1) y' = (3x⁴ + 2x³ - 3x²)' = 3•4х³ + 2•3х² - 3•2х = 12х³ + 6х² - 6х.

2) у' = 0, тогда

12х³ + 6х² - 6х = 0

2х³ + х² - х = 0

х•(2х² + х - 1) = 0

х = 0 или

2х² + х - 1 = 0

D = 1² - 4•2•(-1) = 9;

x1 = (-1+3)/4 = 1/2;

x2 = (-1-3)/4 = - 1;

0 є [-1; 1]

1/2 є [-1; 1]

- 1є [-1; 1]

3)

y(-1) = 3•(-1)⁴ + 2•(-1)³ - 3•(-1)² = 3 - 2 - 3 = - 2;

у(0) = 0;

y(1/2) = 3•(1/2)⁴ + 2•(1/2)³ - 3•(1/2)² = 3/16 + 1/4 - 3/4 = 3/16 - 1/2 = 3/16 - 8/16 = - 5/16;

y(1) = 3•1⁴ + 2•1³ - 3•1² = 3 + 2 - 3 = 2.

- 2 - наименьшее значение функции у(х) на отрезке [-1; ],

2 - наибольшее значение функции у(х) на отрезке [-1; 1],