Question

Уравнение отрезка прямых, проходящих через точку А (0; –5) и перпендикуляр
на линии g: 8х + 5у + 2 = 0

Answer 1

Ответ:

$5x-8y-40=0-$ уравнение прямой, проходящей через точку А(0; -5) перпендикулярно прямой  $8x+5y+2=0.$

Пошаговое объяснение:

Я думаю условие можно сформулировать так: составить уравнение прямой, проходящей через точку А(0; -5) перпендикулярно прямой

$8x+5y+2=0$.

Представим заданную прямую в виде y=kx+b

$8x+5y+2=0;\\5y=-8x-2|:5;\\y=-\dfrac{8}{5} x-\dfrac{2}{5}$

$k{_1}= -\dfrac{8}{5}$

Надо составить уравнение прямой, перпендикулярной данной. Тогда угловые коэффициенты прямых связаны соотношением

$k{_1}\cdot k{_2}=-1;\\\\k{_2}= -\dfrac{1}{k{_1}}$

Тогда угловой коэффициент прямой будет

$k{_2}= -1: \left(-\dfrac{8}{5}\right )=\dfrac{5}{8}$

Значит,  уравнение прямой принимает вид:

$y=\dfrac{5}{8} x+b$

Найдем b из условия, что эта прямая проходит через точку А(0; -5)

Подставим координаты этой точки в уравнение

$-5 = \dfrac{5}{8} \cdot 0+b;\\-5=0+b;\\b=-5$

Тогда уравнение принимает вид:

$y=\dfrac{5}{8} x-5|\cdot 8;\\\\8y=5x-40;\\5x-8y-40=0$

#SPJ1