Question

Обчислити кут між прямими 3х+у-7=0 та х-у-4=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Ответ:

Приведем канонический вид прямой в уравнение с угловым коэффициентом вида y=kx+b.

$3x + y - 7 = 0 \\ 3x + y = 7 \\ y = - 3x + 7$

Получается $k_{1}=-3$

$x - y - 4 = 0 \\ - y = - x + 4 \\ y = x - 4$

Если не знали, то x можно написать, как 1x. Поэтому $k_{2}=1$

Формула тангенса угла между прямыми:

$\tan( \phi) = | \frac{k _{1} - k_{2} }{1 + k _{1}k_{2} } |$

Если $k_{1} k_{2}=-1$, то получается, что в знаменателе будет 0. Тогда угол будет равен 90°, поэтому сначала надо проверить произведение коэффициентов.

$k_{1} k_{2} = - 3 \times 1 = - 3$

Ответ не -1, поэтому находим по формуле.

$\tan( \phi) = | \frac{ - 3 - 1}{1 + ( - 3) \times 1} |$

$\tan( \phi) = | \frac{ - 4}{ - 2} |$

$\tan( \phi) = 2$

$\phi = \arctan(2)$