Question

Определить обратную функцию логарифмированием
$y=3^{\frac{x-2}{4} } -5$

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти обратную функцию, надо поменять все x и y местами.

$x = {3}^{ \frac{y - 2}{4} } - 5 \\ {3}^{ \frac{y - 2}{4} } = x + 5$

Возьмем обе стороны в логарифм с основанием 3, чтобы избавиться от 3 в левой части.

$log_{3}( {3}^{ \frac{y - 2}{4} } ) = log_{3}(x + 5)$

$log_{a}( {a}^{c} ) = c$

$\frac{y - 2}{4} = log_{3}(x + 5) \\ y - 2 = 4 log_{3}(x + 5) \\ y = 4 log_{3}(x + 5) + 2$