Question

Найти минимум функции: f(x)=x^4-2x^3+5

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

$f(x)=x^{4}-2x^{3}+5;$

$f'(x)=(x^{4}-2x^{3}+5)'=(x^{4})'-(2x^{3})'+5'=4x^{3}-6x^{2};$

$4x^{3}-6x^{2}=0;$

$2x^{2}(2x-3)=0;$

$2x^{2}=0 \quad \vee \quad 2x-3=0;$

$x^{2}=0 \quad \vee \quad 2x=3;$

$x=0 \quad \vee \quad x=1,5;$

$x=-1 \Rightarrow f'(-1)=4 \cdot (-1)^{3}-6 \cdot (-1)^{2}=-4-6=-10 < 0;$

$x=1 \Rightarrow f'(1)=4 \cdot 1^{3}-6 \cdot 1^{2}=4-6=-2 < 0;$

$x=2 \Rightarrow 4 \cdot 2^{3}-6 \cdot 2^{2}=32-24=8 > 0;$

Знак производной меняется с минуса на плюс в точке x = 1,5 ⇒ эта точка является точкой минимума.