Question

(15 балл) за пустяк. Не подскажете формулу по этой задаче ? ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Заметим, что числа в знаменателе: 2, 5, 8, 11, 14 и 17  представляют арифметическую прогрессию с первым членом а₁=2 разностью d=3.

Поэтому, общий член этой прогрессии равен аₙ = а₁+d(n-1)

aₙ = 2+3(n-1) = 2+3n-3 = 3n-1

Значит, общий член ряда запишем так:

$\frac{1}{(3n-1)(3n-1+3)}=\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$

А сумму ряда можно выразить формулой (в данном ряду 5 членов):

$\sum\limits_{n=1}^5\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$