Question

Найти наибольшее
и наименьшее значение функции на отрезке:
y = 2x3 - 24x на отрезке [0;3]

Answer 1

Ответ:

Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке:

y = 2x³ - 24x на отрезке [0;3]

Находим производную

y'=6x²-24

Находим критические точки

6x²-24=0

6x²=24

x²=24/6

x²=4

x₁=2

x₂=-2 эта точке не входит в указанный отрезок

Подставляем  точки в функцию

y(0) = 2*0³ - 24*0=0

y (2)= 2*2³ - 24*2=16-48=-32

y (3)= 2*3³ - 24*3=54-72=-18

ответ: у наиб=y(0)=0

            у наим=y(2)=-32

Answer 2

Ответ:

$\max_{ [0;3]} y(x) = y(0) = 0 \\ \min_{ [0;3]} y(x) = y(2) = -32$

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЕ: Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2x³ - 24x на отрезке [0; 3].

Решение:

1) Найдем производную функции.

y' = 6x² - 24

2) Приравняем её к нулю и решим уравнение.

6x² - 24 = 0 | ÷6

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±2

3) Значение функции в точке x₁ = -2 находить не требуется, так как оно не входит в отрезок, то есть x₁ = -2 ∉ [0; 3].

Найдем значение функции в точке х₂ = 2.

y(2) = 2 * 2³ - 24 * 2 = 16 - 48 = -32

Найдем значения функции на концах отрезка.

y(0) = 0

y(3) = 2 * 3³ - 24 * 3 = 54 - 72 = -18

Видим, что наименьшее значение функции y = -40 достигается в точке x = 2, а наибольшее значение функции у = 0 достигается в точке х = 0.