Question

Исследовать на экстремум функции

Answer 1

Ответ:

1) экстремумов нет;

2) х min = 4/3;     x max = -2;

3) экстремумов нет.

Пошаговое объяснение:

Исследовать на экстремум функции:

1) у = х³ + 9х - 1

2) у = х³ + х² - 8х + 1

3) $\displaystyle y=\frac{x-5}{x+7}$

• Экстремум — максимальное или минимальное значение функции на заданном промежутке.

Для того, чтобы исследовать на экстремум функцию, надо:

1. Найти производную, приравнять ее к нулю и найти корни.
2. Отметить корни на числовой оси и определить знаки производной на промежутках.
3. Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.
4. Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

1) у = х³ + 9х - 1

y' = 3x² + 9

3x² ≥ 0 ⇒ 3x² + 9 > 0

Видим, что при любом значении х, производная положительна.

Значит функция возрастает на всем промежутке.

⇒ экстремумов нет.

2) у = х³ + х² - 8х + 1

y' = 3х² + 2х - 8

3х² + 2х - 8 = 0

$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4-4\cdot3\cdot(-8)} }{2\cdot3} =\\\\=\frac{-2\pm10}{6} \\\\x_1=\frac{4}{3};\;\;\;\;\;x_2=-2$

$\displaystyle +++[-2]---[\frac{4}{3} ]+++$

Функция возрастает на промежутках: (-∞; -2]; [4/3; +∞).

Функция убывает на промежутке: [-2; 4/3]

х min = 4/3;     x max = -2.

3)  $\displaystyle y=\frac{x-5}{x+7}$

$\displaystyle y'=\frac{1\cdot(x+7)-(x-5)\cdot1}{(x+7)^2} =\frac{12}{(x+7)^2}$

Видим, что производная не может быть равна нулю.

В точке х = -7 производная не существует.

⇒ экстремумов нет.

#SPJ1