Question

Залежність пройденого шляху матеріальної точки від часу задана рівнянням:
S = A – Bt + Ct2 + Dt3

, де С = 0,2 м/с2

, D = 0,1 м/с3

. Визначити:
1) через який час t після початку руху прискорення а = 1 м/с2
,

2) середнє прискорення за цей проміжок часу.

Answer 1

Ответ:

1) t = 1 с

2) aср = 0.7 м/с²

Объяснение:

Зависимость пройденного пути материальной точки от времени задана уравнением:

S = A–Bt+Ct²+Dt³

где С = 0.2 м/с², D = 0.1 м/с³.

Определить:

1) через какое время t после начала движения ускорения а = 1 м/с²,

2) среднее ускорение за этот период времени.

-------

Скорость является первой производной от пути, а ускорение - второй:

V(t) = S'(t) = -B+2Ct+3Dt²

a(t) = V'(t) = 2C+6Dt

Подставляем имеющиеся данные:

a = 2*0.2+6*0.1*t = 0.6t+0.4

1) берем ускорение = 1 м/с²:

0.6t+0.4 = 1

0.6t = 0.6

t = 1 с

2) среднее значение ускорения (функция линейная) aср = (a(1)+a(0))/2

a(1) = 0.6*1+0.4 = 1 м/с²

a(0) = 0.6*0+0.4 = 0.4 м/с²

aср = (1+0.4)/2 = 0.7 м/с²