Question

скласти рівняння площини яка проходить через точки А і В перпендикулярно до площини а, якщо А(-2;7;3) B(1;-2;8) і 7x-3y+2x-10=0 Срочно!!!

Answer 1

Ответ:  $\boldsymbol{3x-29y-54z+371=0}$  .

$A(-2;7;3)\in \pi _1\ ,\ B(1;-2;8)\in \pi _1\ \ ,\\\\\pi _2:7x-3y+2x-10=0\ ,\ \pi _1\perp \pi _2$  

Так как плоскости перпендикулярны, то нормальный вектор плоскости  $\pi _1$  параллелен нормальному вектору $\pi _2$  :   $\vec{n_1}\parallel \vec{n_2}$  .

В самой плоскости  $\pi _1$  лежит вектор  $\overline{AB}=(3;-9;5)\in \pi _1$  .

Тогда нормальный вектор плоскости  $\pi _1$  найдём как векторное произведение векторов  $\vec{n_2}=(7;-3;2)$  и  $\overline{AB}$  .

$\vec{n_1}=[\, \vec{n_2}\, ;\, \overline{AB}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\7&-3&2\\3&-9&5\end{array}\right|=3\vec{i}-29\vec{j}-54\vec{k}$  

Теперь составим уравнение плоскости  $\pi _1$  по точке В(1;-2;8) и нормальному вектору  $\vec{n_1}=(\ 3\, ;-29\, ;-54\ )$  .

$\pi _1:\ 3(x-1)-29(y+2)-54(z-8)=0\\\\3x-3-29y-58-54z+432=0\\\\\pi _1:3x-29y-54z+371=0$

P.S.  Можно было взять и точку А(-2;7;3) , уравнение получилось бы таким же :   $3(x+2)-29(y-7)-54(z-3)=0\ \ ,$  

$3x+6-29y+203-54z+162=0\ \ ,\ \ \ 3x-29y-54z+371=0$