Question

xy'+y=-x помогите решить дифференциальные уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C}{2}$

Пошаговое объяснение:

xy'+y= - x. Это линейное неоднородноу уравнение 1-го порядка, и существует стандартный способ решения (вариация произвольного постоянного). Но поскольку в условии не сказано, как его надо решать, приведу другой способ. Преобразую:

$(xy)'=-x; \ xy=\int(-x)\, dx=-\dfrac{x^2}{2}+C;\ y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C}{x}.$