Question

Помогите, пожалуйста, решить данную задачу

Answer 1

Решение .

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y-z=3\\2x-y+z=0\\x-2y-2z=1\end{array}\right$

Вычислим определитель матрицы коэффициентов перед переменными . Раскрываем по 1 строке .

$\bf \Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-1&1\\1&-2&-2\end{array}\right|=(2+2)-(-4-1)-(-4+1)=4+5+3=12\ne 0$  

$\bf \Delta _{x}=\left|\begin{array}{ccc}3&1&-1\\0&-1&1\\1&-2&-2\end{array}\right|=3(2+2)-(0-1)-(0+1)=12+1-1=12\\\\\\\Delta _{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&3&-1\\2&0&1\\1&1&-2\end{array}\right|=(0-1)-3(-4-1)-(2-0)=-1+15-2=12$  

$\bf \Delta _{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&1&3\\2&-1&0\\1&-2&1\end{array}\right|=(-1-0)-(2-0)+3(-4+1)=-1-2-9=-12$  

Найдём значения переменных .

$\bf x=\dfrac{\Delta _{x}}{\Delta }=\dfrac{12}{12}=1\ ,\ \ \ y=\dfrac{\Delta _{y}}{\Delta }=\dfrac{12}{12}=1\ \ ,\ \ \ z=\dfrac{\Delta _{z}}{\Delta }=\dfrac{-12}{12}=-1$  

Ответ:  ( 1 ; 1 ; -1 ) .