Question

№ 3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC =11, AD =15, AC =52 . Найдите AO.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Рассмотрим трапецию ABCD. В ней AC||BD => $\angle ACB=\angle CAD$(накрлеж), $\angle DBC=\angle ADB$(накрлеж). Рассмотрим треугольники AOD и BOC. В них $\angle ACB=\angle CAD$, $\angle ACB=\angle CAD$ => AOD и BOC подобны(по двум углам). Значит $\frac{AD}{BC}=\frac{AO}{OC}=\frac{15}{11}.$ Пусть тогда AO=15x, OC=11x. AC=26x=52 => x=2 => AO=30.