Question

Здравствуйте , помогите решить высшая математика найти интервал сходимость ​

Answer 1

Ответ:

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{(x-1)^{n}\, (2n+1)}{n!}$  

Применим признак Даламбера к ряду, составленному из абсолютных величин заданного ряда .

$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{|x-1|^{n+1}\, (2n+3)}{(n+1)!}:\dfrac{|x-1|^{n}\, (2n+1)}{n!}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{|x-1|^{n}\cdot |x-1|\, (2n+3)}{(n+1)!}\cdot \dfrac{n!}{|x-1|^{n}\, (2n+1)}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{|x-1|}{n+1}=|x-1|\cdot \lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{1}{n+1}=|x-1|\cdot 0=0 < 1\ \ \ pri\ \ \forall\ x$

Область сходимости  -   $x\in (-\infty ;+\infty )$  .