Question

На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи. На них отложены отрезки AD=AC и BE=BC. Точка C
соединена отрезками прямых с точками D и E. Найдите угол ECD

Answer 1

Т.к. ВЕ||AD, то <А+<В=180° , по свойству соответственных углов при секущей АВ.

Для простоты пусть <А= х ,<В= у.

Тк  AC=AD =>∆ADC- равнобедренный => <D=<АCD=(180-х)/2.

Тк  BC=BE =>∆BCE- равнобедренный

<E=<CBE =(180-у)/2.

<ECD=180-< АСD-<СВЕ,

<ECD=180-(180-х)/2-(180-у)/2=

=(360-180+ х-180+ у) /2=(х+у)/2,

но х+ у=180°, поэтому <ECD=180°/2=90° .