Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь сечения, проходящего через два боковых ребра.
Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 18 см²

Объяснение:

По условию задана правильная четырехугольная пирамида SABCD  со стороной основания 6 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Надо найти площадь сечения пирамиды, проходящего через два боковых ребра .

Сечением пирамиды, проходящим через два боковых ребра является Δ SAC .

Δ SAC - равнобедренный, тогда ∠SCA =∠ SAC =45°. Если сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠АSC=180°-(45°+45°)=90° и  

Δ SAC - равнобедренный, прямоугольный.

Найдем его площадь как полупроизведение стороны на высоту проведенную к этой стороне.

$S{_{ACS}}= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot SO.$

Если пирамида правильная, то ABCD - квадрат.

Диагональ квадрата определяется по формуле

$d=a\sqrt{2}$,  где d- диагональ квадрата, a-сторона квадрата.

Тогда

$AC=6\sqrt{2}$ см.

Отрезок SО является высотой и медианой ΔАСS.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна ее половине

$SO=\dfrac{1}{2} AC;\\\\SO=\dfrac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} =3\sqrt{2}$ см.

Тогда

$S{_{ACS}}= \dfrac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} =3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} =9\cdot2=18$

Значит, площадь сечения равна 18 см²

#SPJ1