Question

Решите, пожалуйста, 2 и 3 задания​

Answer 1

Відповідь:

2) -7/16       3) 675

Пояснення:

Задание 2:

$y=\frac{2x^2-3x+7}{3x-2} (x_0=2)$

$f'(x)=\frac{(4x-3)(3x-2)-(2x^2-3x+7)*3}{(3x-2)^2}=\frac{12x^2-17x+6-6x^2+9x-21}{(3x-2)^2}=\frac{6x^2-8x-15}{(3x-2)^2}\\f'(x_0)=f'(2)=\frac{6*4-8*2-15}{(3*2-2)^2} =\frac{24-16-15}{4^2}=-\frac{7}{16}$

Задание 3:

$y=(2x-1)^3*(-5x+5)+\frac{\pi ^6}{6} \\f'(x)=3*(2x-1)^2*2*(-5x+5)-5*(2x-1)^3=6(2x-1)^2(-5x+5)-5(2x-1)^3\\f'(x_0)=f'(-1)=6(-2-1)^2(5+5)-5(-2-1)^3=6*(-3)^2*10-5*(-3)^3=\\=60*9-5*(-27)=540+135=675$

Answer 2

Ответ:

1)  Применяем правило дифференцирования дроби .

$\displaystyle y=\frac{2x^2-3x+7}{3x-2}\\\\y'=\frac{(2x^2-3x+7)'(3x-2)-(2x^2-3x+7)(3x-2)'}{(3x-2)^2}=\\\\\\=\frac{(4x-3)(3x-2)-(2x^2-3x+7)\cdot 3}{(3x-2)^2}=\\\\\\=\frac{(12x^2-17x+6)-(6x^2-9x+21)}{(3x-2)^2}=\frac{6x^2-8x-15}{(3x-2)^2}$  

Найдём значение производной при х=2 .

$y'(2)=\dfrac{6\cdot 4-8\cdot 2-15}{(3\cdot 2-2)^2}=\boxed{-\dfrac{7}{16}}$  

2)  Пользуемся правилом дифференцирования произведения .

$y=(2x-1)^3\cdot (-5x+5)+\dfrac{\pi ^6}{6}\\\\y'=\Big((2x-1)^3\Big)'\cdot (-5x+5)+(2x-1)^3\cdot (-5x+5)'=\\\\=3(2x-1)^2\cdot 2\cdot (5-5x)+(2x-1)^3\cdot (-5)=\\\\=6(2x-1)^2(5-5x)-5(2x-1)^3$

Найдём значение производной при х= -1 .

$y'(-1)=6(-2-1)^2(5+5)-5(-2-1)^3=6\cdot (-3)^2\cdot 10-5\cdot (-3)^3=\\\\=60\cdot 9-5\cdot (-27)=540+135=\boxed{675}$